Von H. Klarmann, Kreuznach (Mit 8 Abbildungen)
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• Die Tradition dient in der Technik nur selten dem Fortschritt.

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Die Entdeckung von Gesetzmäßigkeiten in der Natur war und ist eng an Zahlensysteme - insbesondere an das dekadische - gebunden. Die Technik als Nutznießerin der Naturgesetze bedient sich ebenfalls dieser Zahlen.

Sie hat aber den Umgang mit ihnen, also das Rechnen mit Zahlen - nicht die Zahlen selbst - im Laufe der Zeit ganz erheblich abgewandelt. Die modernen Rechenanlagen bringen wegen ihrer Arbeitsgeschwindigkeit und der großen Mengen des bearbeitbaren Stoffes eine ähnliche Umwälzung in Wissenschaft und Technik wie seinerzeit die Erfindung der Buchdruckerei für die Verbreitung literarischer Erzeugnisse. In keinem Falle ist etwas grundsätzlich Neues entstanden. Der Fortschritt lag und liegt nur im Handwerklichen, in der Verbesserung des Werkzeuges.

Die Technik unterwirft alles, was von ihr erfaßt wird, stetigen Veränderungen. Ihre Erzeugnisse sind zwar im Einzelnen gesehen leblose Gebilde, aber in ihren Veränderungen von Typ zu Typ einem Reifungsprozeß unterworfen, ähnlich der Entwicklung eines lebenden Organismus. Man kann dabei 3 deutlich unterscheidbare Stufen erkennen:
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• die des Werkzeugs,
• die der Maschine und
• die des Automaten.

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In frühester Zeit konnte ein Mensch ein Gewässer nur durch Schwimmen überqueren wie ein Tier, das es heute noch so hält. Ein erstes Hilfsmittel dafür stellte das Boot dar. Ihm kann man in diesem Zusammenhang als Hilfsmittel den Rang eines Werkzeugs als erste technische Stufe zuerkennen, bei dessen Anwendung der Mensch immer noch seine Muskelkraft gebrauchen muß.

Erst mit der Erfindung der Kraftmaschine, der zweiten Entwicklungsstufe der Technik, tritt die Muskelkraft in den Hintergrund. Sie wird von dem Motor ersetzt. Der Mensch beschränkt sich auf das Steuern. Die derzeitig höchste Stufe der Technik ist in dem Automaten verkörpert, der neben dem Werkzeug und dem Motor auch noch einen Steuermechanismus oder einen Regelkreis enthält, der z. B. ein Schiff selbsttätig an sein Ziel führt.

Der Automat stellt - z. Z. jedenfalls - die höchste Stufe dessen dar, was technisch erreichbar ist. Es sei jedoch gleich an dieser Stelle betont, daß ein Automat niemals von sich aus schöpferisch tätig sein kann. Er kann dem Menschen nur mechanische Arbeit abnehmen; das allerdings in einem erstaunlichen Umfang.

Wie sieht nun der Entwicklungsprozeß für die Automatisierung des Zahlenrechnens aus. Die ersten Rechenhilfen hierfür entstanden vor mehr als 5000 Jahren in Mesopotamien und Ägypten. In ihrer primitivsten Form waren es Rillen im Sand, in die man Steinchen oder Kugeln legte.

Später benutzte man statt dessen Täfelchen aus Ton oder in Rom aus Metall. Dabei betrug die Entwicklungszeit von den Rillen im Sand bis zu denen in Metall etwa 3.000 Jahre, eine Zeitspanne, die für das damalige Tempo des Fortschritts der Technik charakteristisch ist.

Derartige Rechentafeln, Abakus genannt, sind im Fernen Osten heute noch durchaus üblich. Auch bei uns ist der Abakus zur Veranschaulichung der Grundrechenarten für Schulanfänger in Form von auf waagerechten Stäben aufgereihten, farbigen Kugeln noch in Gebrauch. Die alten Ägypter, welche Rillen neben einander und die Kugeln in den Rillen übereinander anordneten (vgl. Abb. 1), kannten schon den Stellenwert der einzelnen Ziffern.

Von rechts nach links enthielt die erste Rille Kugeln für die Zahlen 1 bis 9 (die Null ist ihnen noch nicht bekannt gewesen), die zweite Rille Kugeln für die Zahlen 10, 20, 30 bis 90, die dritte Rille Kugeln für die Zahlen 100 bis 900 usw.

Das Rechnen mit diesen Tafeln ist nicht weiter schwierig. Um z. B. die Zahlen 178 und 245 zu addieren, legt man in die rechte Rille des Abakus a in Abb. 1 zuerst 8 Kugeln und dann 5 Kugeln, in die mittlere Rille zuerst 7 Kugeln und dann 4 Kugeln und in die linke Rille zuerst 1 Kugel und dann 2 Kugeln. Dann werden von der rechten Rille 9 Kugeln entfernt und die 10. Kugel eine Rille nach links gelegt (vgl. Abb. 1 b). Wie man in der Abb. 1 c sieht, bleiben dann in der rechten Rille nur noch 3 Kugeln, die mittlere Rille enthält 12 Kugeln. Von diesen 12 Kugeln nimmt man wieder 9 weg und legt die 10. Kugel in die Rille ganz links.

In der Abb. 1 d ist das Ergebnis der Addition zu sehen. In der rechten Rille sind nur 3 Kugeln, in der mittleren 2 und in der linken 4. 18 Kugeln sind bei der Rechnung ausgeschieden worden.

Die Mechanisierung dieser Rechentafeln bietet keine besonderen Schwierigkeiten. Denkt man sich die Kugeln des Abakus durch Zahnstangen oder Zahnräder ersetzt, hat man schon die einfachste Tischreahenmaschine und im Prinzip auch den Gesprächszähler, die Registrierkasse u. dgl.

Abbildungen :
Abb. 1. Abakus. a b c
Abb. 2. Prinzip der lichtelektrischen Abtastung einer Hell-Dunkelkante:
a) Abtastfläche dunkel: der Abtastknopf muß nach unten bewegt werden.
b) Abtastfläche hell: der Abtastknopf muß nach oben bewegt werden.
c) Richtige Stellung der Abtastfläche: keine Nachstellung.
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Die Automatisierung numerischer Rechnungen, d. h. die selbsttätige Steuerung des Rechenablaufes, ist historisch gesehen der Mechanisierung gefolgt, wie das auch zu erwarten war.

Sie ist aber nicht eine reine Weiterentwicklung mechanischer Rechengeräte, sondern von anderen Voraussetzungen ausgegangen. Zwei ganz verschiedene Verfahren für selbsttätig gesteuerte Rechenmaschinen sind in der Praxis bekannt geworden.

Bei der einen Art, die wir nur der Vollständigkeit wegen erwähnen wollen, erfolgt die Steuerung der Rechenmaschine stetig, z. B. durch Abtasten einer Kurve. Dies kann rein mechanisch oder auch auf lichtelektrischem Weg geschehen.

Bei der lichtelektrischen Steuerung gleitet ein weißes Zeichenblatt mit einer schwarzen Kurve (vgl. Abb. 2) mit konstanter Geschwindigkeit unter einem lichtelektrischen Abtaster hindurch. Der Abtaster wird dabei lichtelektrisch so gesteuert, daß die kleine Abtastfläche immer an der unteren Hell-Dunkelgrenze der Kurve geführt wird.

Die dazu erforderlichen Verschiebungen des Abtastkopfes werden über einen von dem Strom der Photozelle gesteuerten Nachstellmotor erzielt und an Auswertegeräte zur Verarbeitung weitergegeben.

Weil diese Art der Nachführung in einer stetigen - nicht sprunghaften - Bewegung erfolgt, werden derartig gesteuerte Anlagen Stetigrechner - in der Fachsprache Analogrechner - genannt. Nach dem gleichen Prinzip können auch Werkzeugmaschinen gesteuert werden.

Das Gegenstück zu den "Stetigrechnern" bilden die Schritt- oder Ziffernrechner - in der Fachsprache Digitalrechner genannt. Sie arbeiten nicht kontinuierlich sondern sprunghaft, d. h., jeder Schritt entspricht einer Zahl. Man denke sich ein Zahnrad, das Löcher in einem Pappstreifen stanzt. Der konstante Lochabstand entspricht dem Abstand der Zähne.

Diese Geräte arbeiten nicht stetig sondern nur in ganzen Schritten. Man kann nun jedem Zahn bzw. jedem Loch in einem Lochstreifen eine bestimmte Zahl zuordnen, wobei sich benachbarte Zahlen um eine Einheit unterscheiden. Das ist schon vor mehr als 100 Jahren versucht worden und führte um 1880 durch Hollerith zu einer ersten brauchbaren Rechenmaschine modernerer Art.

Abb. 3. Prinzip des Lochstreifen-Abtasters.
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Läßt man einen so gelochten Streifen über eine Metallwalze gleiten, so kann durch einen gefedert gelagerten Metallstift zur Walze jedesmal dann ein elektrischer Strom fließen, wenn der Metallstift durch ein Loch des Pappstreifens die Walze berührt (vgl. Abb. 3 oben). An nicht gelochten Stellen bleibt der Strom unterbrochen.

Wir erhalten also beim Bewegen des Lochstreifens Stromstöße im Abstand der Löcher des Streifens (vgl. Abb. 3 unten). Zur Zuordnung der Löcher zu Zahlen kann man sich Lochstreifen für die Einer, Hunderter, Tausender usw. nebeneinander denken mit je 10 Stellen für Löcher für die 10 Ziffern von 0 bis 9 (vgl. Abb. 4). Damit kann man jede Zahl in Stromstöße übersetzen.

Es sind heute Lochkarten in Gebrauch, bei denen in 12 Reihen und 90 Spalten über 1.000 Löcher eingeordnet werden können. Derartige Lochkarten können so eine große Anzahl von Informationen aufnehmen. Die Überlegenheit der Lochkarte zur Registrierung von irgendwelchen Daten liegt keineswegs in ihrem dokumentarischen Wert. Dazu genügt jede schriftliche Aufzeichnung in der bisherigen Art auch. Meistens ist aber mit der Ablage eines solchen Berichtes über einen Tatbestand, dieser auch für alle Zeiten vergraben.

Abb. 4. Schema einer Lochkarte.

Bei der Protokollierung auf Lochkarten hat man aber die Möglichkeit, auch die größte Kartei innerhalb kürzester Zeit nach beliebigen Merkmalen maschinell sortieren zu lassen. Hat man z. B. eine Gruppe von Personen auf Lochkarten unter Festhaltung des Geburtsdatums, des Personenstandes, der Ausbildung, der praktischen Tätigkeit usw. registriert, so ist das Aussuchen von z. B. allen unverheirateten Feinmechanikern, die in einem bestimmten Zeitabschnitt geboren sind und einen Refa-Lehrgang absolviert haben, selbst unter mehr als 10.000 Belegschaftsmitgliedern eine Angelegenheit von nur wenigen Minuten.

Nun ist aber das elektrische Rechnen mit dekadischen Zahlen wegen der Notwendigkeit von 10 verschiedenen Zeichen für die Ziffern von 0 bis 9 schwierig. Einfacher wird dies, wenn man an Stelle der dekadischen Zahlen Dualzahlen verwendet (vgl. W. Albrecht, Hausmitteilung 12 (1950), S. 3).

Braucht man bei den Dezimalzahlen noch 10 Ziffern, so kommt man bei den Dualzahlen mit 2 Zeichen aus: 0 und 1. Die Zahl 987 besteht dekadisch geschrieben aus drei Stromstößen, die nacheinander und !! nebeneinander erfolgen (vgl. Abb. 4), in Dualzahlen sind es 8 Stöße mit zwei Lücken in einem einzigen Streifen (vgl. Abb. 3 unten).

An Stelle der Lochstreifen verwendet man heute mehr und mehr Magnetbänder als Informationsträger und an Stelle der Kontaktfedern Magnetköpfe. Damit erzeugt man ebenfalls Stromstöße aber in wesentlich dichterer Folge.

Die Umwandlung von Zahlen in elektrische Impulse ist nur eine der Voraussetzungen für das elektrische Rechnen. Darüber hinaus sind Geräte erforderlich, die elektrische Impulse entsprechend zu verarbeiten und selbsttätig logische Operationen auszuführen gestatten, die also rechnen können. An zwei einfachen Beispielen soll das Prinzip derartiger Geräte gezeigt werden.
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Man denke sich einen elektrischen Stromkreis bestehend aus einer Stromquelle B, einer Glühlampe L und 2 hintereinander geschalteten Schaltern s1 und s2 (vgl. Abb. 5).

Abb. 5. Schaltbild für das Kleine Einmaleins von Dualzahlen.

Die Lampe L kann nur leuchten, wenn beide Schalter s1 "und" s2 geschlossen sind. Dieser einfache Stromkreis birgt bereits das „Kleine Einmaleins" des Dualsystems in sich. Solange ein Schalter des Stromkreises offen ist, kann die Lampe nicht leuchten. Die Produkte 0-0, 0-1 und 1•0 sind sämtlich 0 (vgl. Abb. 5 a, b und c). Erst wenn beide Schalter geschlossen sind, leuchtet die Lampe auf: das Produkt 1•1 = 1 (vgl. Abb. 5 d).

Die Addition von Dualzahlen kann ebenfalls elektrisch leicht durchgeführt werden. Die Schaltung ist allerdings etwas komplizierter, weil Stromverzweigungen notwendig sind (vgl. Abb. 6).

Abb. 6. Schaltbild für die elektrische Addition von 2 einstelligen Dualzahlen.

In der Abb. 6 ist das Schaltbild für die elektrische Addition von zwei einstelligen Dualzahlen angegeben, also für die Addition 0+0=0, 1+0=1, 0+1=1 und 1+1=10, wobei in die Schaltbilder an Stelle der dualen 1 das in der Praxis übliche L eingesetzt ist.

In den einzelnen Schaltschemen befinden sich oben jeweils eine Batterie als Stromquelle und unten jeweils 2 Kreise als Symbol für die Dualziffern. Dabei bedeutet ein leerer Kreis die Dualzahl 0 und ein Kreis mit Kreuz die Dualzahl L.

Der rechte Kreis verkörpert die letzte Stelle der Dualzahl (in der dekadischen Schreibweise also die Einer) und der linke der beiden Kreise die zweite Stelle der Dualzahl (in der dekadischen Schreibweise also die Zehner).

Zwischen der Stromquelle und den Symbolen für die Dualzahlen sind zwei Reihen dreipoliger Schalter angedeutet. Die oberste Reihe gilt für den ersten Summanden, die unterste Reihe für den zweiten.

An der rechten Seite des Schaltbildes ist jeweils angegeben, welche Dualzahl, ob 0 oder L, eingetastet ist. Die gestrichelte Linie symbolisiert ein elektromagnetisches Relais, welches die Schalter für die Eingabe 0 nach links und für die Eingabe L nach rechts stellt. Die Additionen selbst sind in das Schaltbild hineingeschrieben.

In den Schaltbildern der Abb. 6 haben elektromagnetische Relais Anwendung gefunden. Diese sind verhältnismäßig träge. Arbeitet man statt dessen mit Gleichrichtern und Widerständen, kommt man zu Rechengeräten mit ganz erheblich größeren Arbeitsgeschwindigkeiten.

Mit solchen Maschinen ist es möglich etwa 300 Multiplikationen zweier zehn-stelliger Dezimalzahlen in der Sekunde durchzuführen. Das bedeutet einerseits, daß man Massenrechnungen ausführen kann, die früher einfach unmöglich gewesen wären und andererseits, daß man umfangreiche Rechnungen zwischen 2 Stufen eines technischen Prozesses so schnell ausführen kann, daß man mit dem Ergebnis den Ablauf des Prozesses selbst beeinflussen oder fachmännisch ausgedrückt steuern und regeln kann.

Der Unterschied soll an zwei Beispielen erläutert werden. Bei einem Durchlauferhitzer wird mit dem Öffnen des Absperrventils der Heizstrom eingeschaltet und beim Schließen des Ventils wieder unterbrochen (vgl. Abb. 7). Das ist ein einfacher "S t e u e r"-Vorgang. Eine Steuerung wird erst dann zur Regelung, wenn die Folge einer Tätigkeit rückwirkend diese Tätigkeit beeinflußt, mit anderen Worten, wenn das bisherige Ergebnis einer Tätigkeit Gelegenheit bekommt, auf den weiteren Vorgang einzuwirken.

Das ist z. B. der Fall bei der Regelung der Temperatur eines Heißwasserspeichers (vgl. Abb. 8). Ist die Temperatur des Wassers abgesunken, schaltet sich die Heizung über einen Temperaturfühler von selbst ein. Ist das Wasser heiß genug, schaltet sich die Heizung über den gleichen Mechanismus selbsttätig aus.

Solche Rückkopplungen sind auch bei Rechenautomaten möglich. Sie können also Ergebnisse von Zwischenrechnungen automatisch für die Weiterrechnung verwerten, sie können darüber hinaus auch Ergebnisse von Zwischenrechnungen speichern und für spätere Rechnungen in Bereitschaft halten.

Abb. 7. Durchlauferhitzer als Beispiel für die Steuerung eines Vorgangs.
Abb. 8. Warmwasserspeicher als Beispiel für die Regelung eines Vorgangs. Neben dem Heizstromkreis als Arbeitskreis gibt es noch einen zweiten Stromkreis: den Regelkreis.
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Die Vorzüge moderner Rechenautomaten sind in erster Linie in ihrer großen Rechengeschwindigkeit zu suchen, die die Erledigung auch umfangreicher Berechnungen in kurzer Zeit gestattet.

Sowohl die Größe dieses Umfangs als auch der geringe Zeitbedarf bedeuten eine völlige Umwälzung dieses Gebietes der Technik. Außerdem verfügen moderne Rechenautomaten über die Fähigkeit, Zwischenergebnisse zu konservieren. Sie haben also ein Gedächtnis (Speicher).

Die Ergebnisse von Zwischenrechnungen können selbsttätig weiterverarbeitet werden, d. h. derartige Rechenautomaten können auch regeln. Sie sind damit in der Lage, dem Menschen eine Menge Arbeit abzunehmen, allerdings nur sogenannte Routinearbeit, denn kein Rechenautomat kann von sich aus mehr tun als seine Bauelemente und Schaltungen erlauben.

Er hat weder Freiheit noch Phantasie. Die schöpferische Arbeit bleibt nach wie vor dem Menschen vorbehalten, sofern er nicht nur den Automaten bedient, sondern sich seiner bedient.
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